Cómo tratar problemas difíciles


Un padre de uno de nuestros estudiantes escribió acerca de la frustración ocasional de su hija con la dificultad de algunos de los problemas del entrenamiento. Ella hace un trabajo fantástico, y está fácilmente entre los mejores estudiantes de las competencias, y aún así ocasionalmente encuentra problemas que ella no puede resolver. Además, tiene acceso a un excelente profesor de matemáticas en su escuela que a veces no puede ayudarla a resolver estos problemas. (Lo cuál no es malo, yo mismo tengo estudiantes que me traen problemas que tampoco puedo resolver! Él se pregunta: “¿Por qué tiene que ser tan difícil?”

Hacemos enunciados difíciles porque muchos de los problemas que vale la pena resolver en la vida son difíciles. Si fueran fáciles, alguien más los hubiera resuelto antes de llegar a ellos. Esta es la razón por las clases universitarias en las universidades de primer nivel tienen pruebas en las que casi nadie obtiene el 70% del puntaje máximo, mucho menos obtiene una puntuación perfecta. Están entrenando a futuros investigadores, y todo el punto de investigación es encontrar y responder preguntas que nunca han sido resueltas. No se puede aprender a hacerlo sin luchar con problemas que no se pueden resolver. Si constantemente obtienes la solución correcta cada problema de tu entrenamiento, no deberías estar contento por que significa que no estás aprendiendo lo suficientemente eficiente. Necesitas hacer problemas más difíciles.

El problema de no ser desafiado lo suficiente va mucho más allá de no aprender matemáticas (o lo que sea) lo más rápido posible. Creo que mucho de lo que hacemos en loss entrenamientos es preparar a los estudiantes para desafíos fuera de las matemáticas. El mismo tipo de estrategias que entran en la solución de problemas matemáticos muy difíciles se pueden utilizar para hacer frente a un gran número de problemas. Creo que estamos enseñando a los estudiantes cómo pensar, cómo abordar problemas difíciles y que las matemáticas son la mejor manera de hacerlo para muchas personas.

El primer paso para abordar problemas difíciles es aceptar y comprender su importancia. No los esquivas. Te enseñarán mucho más que una hoja de trabajo llena de problemas fáciles. Brillantes momentos “Ajá!” casi siempre brotan de mentes cultivadas por largos períodos de frustración. Pero sin esa frustración, esas ideas brillantes nunca surgen.

Aquí hay algunas estrategias para lidiar con problemas difíciles y la frustración que viene con ellos:

Haz algo. Sí, el problema es difícil. Sí, no tienes idea de qué hacer para solucionarlo. En algún momento tienes que dejar de mirar fijamente y comenzar a intentar cosas. La mayoría no funcionará. Acepta que gran parte de tu esfuerzo parecerá haber sido desperdiciado. Pero hay una posibilidad de que una de tus intentos de con algo, e incluso si no lo hace, el esfuerzo puede preparar su mente para la idea ganadora cuando llegue el momento.

Simplifica el problema. Intenta números más pequeños y casos especiales. Elimina las restricciones, o añádelas. Fija tu atención un poco más bajo, después levántala una vez que el problema sea más simple.

Reflexionar sobre los éxitos. Has resuelto muchos problemas. ¡Algunos de ellos eran incluso problemas difíciles! ¿Cómo lo hiciste? Comienza con problemas que son similares a los que enfrentas e incluso piensa en otros que no tengan nada que ver con el problema actual. Piensa en las estrategias que utilizaste para resolver esos problemas, y podrías tropezar con la solución.

Concéntrate en lo que todavía no has utilizado. Muchos problemas (especialmente problemas de geometría) tienen muchas partes móviles. Mire hacia atrás el problema, analiza ​​los descubrimientos que has hecho hasta ahora y pregúntate: “¿Qué no he usado todavía de manera constructiva?” La respuesta a esa pregunta es a menudo la clave para tu siguiente paso.

Trabaja a la inversa. Esto es particularmente útil cuando se trata de descubrir demostraciones. En lugar de empezar por lo que sabes y trabajar hacia lo que quieres, empieza por lo que quieres y pregúntate lo que necesitas para llegar.

Pide ayuda. Esto es difícil para muchos estudiantes sobresalientes. Estás tan acostumbrado a tener todo bien, a ser el que todo el mundo pregunta, que es difícil admitir que necesitas ayuda. Cuando empecé a entrenar seriamente, entendí muy poco de lo que pasó en clase. Pedí ayuda del profesor una vez y fue muy difícil conseguir el coraje para hacerlo. No entendí nada de lo que me explicó durante los 15 minutos que trabajó en privado conmigo. Simplemente no podía admitir que necesitaba más ayuda, así que dejé de preguntar. Podría haber aprendido mucho, mucho más si hubiera estado más dispuesto a admitir que simplemente no entendía.

Comienza temprano. Esto no ayuda mucho con las pruebas con límite de tiempo, pero sí con las asignaciones de más largo alcance que son partes de la universidad y de la vida, es esencial. No esperes hasta el último minuto, los problemas difíciles son lo suficientemente difíciles sin tener que lidiar con la presión del tiempo. Además, las ideas complejas tardan mucho tiempo en ser comprendidas plenamente. Las personas que conoces que parecen increíblemente inteligentes, y que parecen llegar a ideas mucho más rápido de lo que normalmente se podría, a menudo son personas que simplemente han pensado en ese temaa durante mucho más tiempo que tú.

Toma un descanso. Aléjate del problema un poco. Cuando regreses a él, puedes encontrar que no te has alejado totalmente del problema en absoluto. Los procesos en segundo plano de tu cerebro han seguido conectándose y te encontrarás mucho más cerca de la solución. Por supuesto, es mucho más fácil tomar un descanso si empiezas temprano.

Comenzar de nuevo. Pon todo tu trabajo anterior a un lado, consigue una hoja de papel nueva e intenta comenzar desde cero. Tu otro trabajo seguirá allí si quieres revisarlo más tarde y puede que te haya preparado para aprovechar las ideas que haces en tu segunda ronda.

Descansa. No lo resolverás todos al primer intento. En algún momento, es hora de reducir tus pérdidas y seguir adelante. Esto es especialmente cierto cuando estás en el entrenamiento, y tratando de aprender cosas nuevas. Un solo problema difícil suele ir a enseñarle más en la primera hora o dos de lo que será en los próximos seis, y hay muchos más problemas para aprender. Por lo tanto, establecerse un límite de tiempo, y si todavía está irremediablemente atascado al final de ella, lee las soluciones y seguir adelante.

Se introspectivo. Si te rindes y lees la solución, léela activamente, no pasivamente. A medida que la leas, piensa en qué pistas del problema podrían haberte llevado a esta solución. Piensa en lo que hiciste mal en tu investigación. Si hay datos matemáticos en la solución que no entiendes, entonces ve a investigarlos. Tiene el Internet ahora, así que no hay excusas. Si resolviste el problema, no te felicites y ya. Piensa en los pasos clave que hiciste y cuáles eran las señales para demostrarlos. Piensa en los callejones sin salida que exploraste en el camino hacia la solución, y cómo podrías haberlos evitado. Esas lecciones te servirán mucho más tarde.

Regresa. Si te rendiste y leíste las soluciones, vuelve después e intenta resolver el problema otra vez algunas semanas más adelante. Si no tienes soluciones para espiar, mantén el problema vivo. Guárdalo en papel o en tu mente. Richard Feynman escribió una vez que mantendría cuatro o cinco problemas activos en el fondo de su mente. Cada vez que escuchaba una nueva estrategia o técnica, rápidamente iba a examinar sus problemas y ver si podía usarlo para resolver uno de sus problemas. Él acredita esta práctica para algunas de las anécdotas que dieron Feynman tal reputación para ser un genio. Es una evidencia adicional de que ser un genio es una gran cantidad de esfuerzo, preparación y estar a gusto con los desafíos.