Entrenar Matemáticas


Entrenar Matemáticas no es una actividad reservada sólo para alumnos avanzados y talentosos. Es un pasatiempo que puede ser practicado por cualquiera. Estudiar matemáticas olímpicas nos muestra las matemáticas en su realidad, como las usa un matemático, cuyo énfasis no está en un montón de teoría, sino en dominar unas 15 ideas básicas, que se aplican una y otra vez, de forma cada vez más creativa, ingeniosa y sofisticada.

Ejemplos de esas ideas son:

  • los invariantes (¿qué es lo que nunca cambia?),
  • el Principio de las Casillas,
  • el Principio de Inclusión-Exclusión,
  • el Principio Extremo,
  • demostraciones por coloración,
  • combinatoria enumerativa,
  • recurrencia., etc.

Todas ideas muy simples, pero que llegan a tener usos muy complejos, cuando se emplea ingenio y creatividad. Nada de esto es parte del currículo regular de una institución educativa, pero sí del currículo matemático escolar internacional. En un entorno donde imperan las notas es casi imposible plantear al joven PROBLEMAS MUY DIFÍCILES que, muy probablemente no los resolverá, o los solucionará de forma incompleta. En la medida que se lo DISOCIA de una NOTA, el alumno NO TEME A LOS GRANDES DESAFÍOS.

La mejor forma de aprender matemáticas es resolviendo problemas; en otras palabras, PARA APRENDER MATEMÁTICAS ES NECESARIO HACER MATEMÁTICAS. Aquí conviene recordar que solo en muy pocas ocasiones la solución de un problema se nos ocurre de inmediato. Casi siempre  se necesita esfuerzo, concentración y grandes cantidades de papel. Los matemáticos profesionales trabajan horas, días, semanas o meses para resolver un problema. La historia de las matemáticas está llena de problemas no resueltos antes que de problemas solucionados. Algunos fueron resueltos después de siglos y otros, aún esperan solución.

Por eso no debes desanimarte, si no consigues resolver un problema. Lo importante es INTENTARLO MUCHAS VECES, abandonarlo otras tantas y RETOMARLO UNA VEZ MÁS. Es la única manera de aprender. Una actividad pasiva en el aprendizaje llevará a un conocimiento incompleto, inseguro y efímero. Para entender los diversos aspectos de un asunto, ganar confianza y grabar de un modo definitivo lo que se aprendió, es necesaria la experiencia, repetida varias veces, de TRANSFORMAR INTERROGACIONES EN AFIRMACIONES (e incluso, si fuera posible, ¡en EXCLAMACIONES!).

Es preciso DUDAR, CUESTIONAR, ESPECULAR, INDAGAR, CONJETURAR, BUSCAR CAMINOS, IMAGINAR CONSTRUCCIONES, INVESTIGAR INTERCONEXIONES, FORZAR EL RACIOCINIO Y EJERCITAR LA MENTE. Este proceso es muy similar al que usamos para desarrollar la musculatura. Es el mismo principio y la misma conclusión: EJERCITARSE, pero ejercitarse HACIENDO PROBLEMAS antes que meros ejercicios. ¡PROBLEMAS DESAFIANTES y ESTIMULANTES!