Resolver problemas


Me invitaron a mi primer entrenamiento de Olimpiadas Matemáticas cuando estaba en 9° grado. Asistí con la seguridad de que debo ser realmente bueno en matemáticas . . . si no, no me hubieran invitado.

Durante el entrenamiento me encontré con más de sesenta problemas en varias pruebas. No fui capaz de resolver ni uno sólo. Así es, 0 de 60+. Al salir ya no tenía confianza en absoluto de que yo sea bueno para las matemáticas. Supuse que la mayoría de los otros estudiantes les iba mejor porque sabían más trucos que yo. Pensé que, la hoja de temarios con fórmulas que había preparado para ayudarme, no era lo suficientemente buena o que le faltaba algo que los otros sí tenían. Para el final del entrenamiento aprendí una verdad un tanto inquietante. Los otros sabían menos trucos que yo. Es más. ¡Ni siquiera tenían temarios!

En otra Olimpiada más adelante en ese mismo año, un estudiante más joven que yo, Alex, de otra escuela me preguntó por mis temarios. En mis círculos locales, los temarios de los estudiantes son la fuente del conocimiento, la fuente de energía que alimentó a los mejores estudiantes en las mejores escuelas instituciones. Los temarios son estudiadas, memorizados, venerados. Pero, sobre todo, eran guardadas con tal celo al punto de que rara vez eran compartidas. Pero cuando Alex le preguntó por mis sábanas fórmula recordé mi experiencia en el entrenamiento y me di cuenta de que aquellas hojas no son realmente matemáticas. Memorizar fórmulas no es matemáticas; de la misma forma que la memorización de fechas no es historia; o al igual que memorizar la ortografía de las palabras no es la literatura. Así que le di mis hojas.

La diferencia entre una prueba de Olimpiada Matemática y una prueba estándar escolar o colegial es la misma que hay entre resolver un Problema y resolver un Ejercicio. Muchos de nosotros tardamos en entender el significado real de las matemáticas.

Para ciertas personas, las matemáticas son una serie de trucos para utilizar en una serie de problemas específicos. Un truco A es para el problema A, un truco B para el problema B, y así sucesivamente. En este orden de ideas, la escuela puede convertirse en una rutina de “aprender N trucos por semana – usar X truco en un examen – olvidar rápidamente la mayoría de los trucos rápidamente.” Los trucos aprendidos se olvidan rápido principalmente porque hay muchos de ellos, y además porque los estudiantes desconoces que estos ‘trucos’ son simplemente extensiones de algunos principios básicos.

Había aprendido, dolorosamente en el entrenamiento, que las matemáticas no son proceso de memorizar fórmulas y aplicarlas a problemas hecha a medida para esas fórmulas. En su lugar, el matemático éxito posee un menor número de herramientas, pero sabe cómo aplicarlos a una gama mucho más amplia de problemas. Utilizamos el término “resolución de problemas” para distinguir este enfoque a las matemáticas del enfoque de “memorizar-utilizar-olvidar”.

Después del entrenamiento volví a aprender matemáticas en la secundaria. Yo no sabía que estaba aprendiendo mucho más. Cuando llegué a la universidad me inscribí en clase de química orgánica. Hubo más de 200 estudiantes en el curso, y rápidamente nos separan en dos grupos. Un grupo entendió que todo lo que se enseñaría en clase podrían derivar en gran medida de un número muy pequeño de principios básicos. Nos encantó la clase. Fue un año entero de exploración de a donde podrían llevarnos estos conceptos fundamentales. El otro grupo, mucho más grande, vio cada nuevo destino no como el resultado de un camino desde los bloques de construcción, sino como otro lugar cuyas coordenadas tuvo que ser memorizado si alguna vez fueran a visitar de nuevo. A nivel estudiantil, la diferencia entre los del grupo feliz y aquellos en el grupo que luchaba era cómo aprendieron matemáticas. La clase no involucraba matemáticas en lo absoluto, pero los que tomaron un enfoque de memorización a las matemáticas estaban condenados a hacerlo de nuevo en la química. Las habilidades desarrolladas en matemáticas por los “solucionadores de problemas” son transferidas intelectualmente a otros ámbitos y estos estudiantes florecieron.

Nosotros utilizamos las matemáticas para enseñar a resolver problemas ya que es la disciplina lógica más fundamental. No sólo es la base sobre la que se construyen las ciencias, es la forma más clara de aprender y entender cómo desarrollar un argumento lógico riguroso. No hay lagunas, no hay verdades a medias. El lenguaje de las matemáticas es preciso, ya que es “correcto” y “incorrecto” (o “demostrado” y “no probado”). El éxito y el fracaso son inmediatos e indiscutibles; no hay espacio para la subjetividad. Esto no quiere decir que los que no pueden hacer las matemáticas no pueden resolver problemas. Hay muchos caminos a fuertes habilidades de resolución de problemas. Matemáticas es la más corta.

Resolver problemas es fundamental en la educación matemática porque trasciende las mismas. Mediante el desarrollo de habilidades para resolver problemas, aprendemos no sólo cómo hacer frente a los problemas de matemáticas, sino también cómo funciona lógicamente nuestro camino a través de cualquier problema que pueda correr. El memorizador sólo puede resolver los problemas que ha encontrado ya, pero el solucionador de problemas puede resolver los problemas que nunca ha visto antes. El solucionador de problemas es flexible; puede diversificarse, y, por encima de todo, puede crear.