Entrenamiento


Temas y Contenidos

En Olimpiadas Matemáticas no hay temarios, puesto que estos se actualizan constantemente según el acontecer matemático diario a nivel mundial. Sin embargo, hay un cierto mínimo de conocimientos que un estudiante debe dominar para competir satisfactoriamente en Olimpiadas Matemáticas. Estos conceptos pueden ser agrupados en 4 grandes grupos, mostrados a continuación e incluyen, pero no se limitan a, los siguientes:

Geometría

Geometría plana elemental

Congruencia de Triángulos

Semejanza de Triángulos

Teorema de Pitágoras

Puntos y rectas importantes del triángulo

  •  Las medianas
  •  Las bisectrices
  •  Las mediatrices
  •  Las alturas
  •  Bisectrices externas
  •  Simedianas

Ángulos de la circunferencia

Cuadriláteros Cíclicos

Potencia de Punto

Lugares Geométricos

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Geometría del Triángulo

La Recta de Euler

La circunferencia de los nueve puntos

Teorema de Ceva

Teorema de Menelao

Incírculo y Excírculos

Trigonometría

Desigualdades Geométricas

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Geometría del Círculo

Homotecia

Semejanza Espiral

Inversión

Construcciones Geométricas

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Combinatoria

Principio Fundamental del Conteo
Permutaciones
Combinaciones
Teorema del Binomio
Inducción Matemática
Caminos
Principio de Inclusión y Exclusión
Probabilidad
Principio de las Casillas
Separadores
Coloraciones
Principio del Elemento Extremo
Biyecciones
Monovariantes e Invariantes
Geometría Combinatorial

Teoría de Números

Divisibilidad

Divisibilidad

Algoritmo de la División

Sistemas de Numeración
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Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Máximo Común Divisor (Algebráicos)

Algoritmo de Euclides

Mínimo Común Múltiplo

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Ecuaciones Diofánticas

Ecuaciones Diofánticas Lineales

Ternas Pitagóricas

Principio del Mínimo

Ecuaciones de Pell

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Primalidad y Factorización

Números Primos y Factorización

Función σ y Función τ

La sucesión de Números Primos

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Aritmética Modular

Congruencias Modulares

Ecuaciones Lineales de Congruencia

Pequeño Teorema de Fermat y Euler

Orden de un número

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Raíces Primitivas y Residuos Cuadráticos

Raíces Primitivas

Residuos Cuadráticas

Suma de Cuadrados

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Ley de Reciprocidad Cuadrática

Símbolo de Legendre

Ley de la Reciprocidad Cuadrática

Símbolo de Jacobi

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Álgebra

Conceptos Básicos

Valor Absoluto

Parte entera y parte fraccionaria

Productos notables

Matrices y determinantes

Desigualdades

Factorización

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Progresiones y Sumas Infinitas

Progresiones Aritméticas

Progresiones Geométricas

Sumas Telescópicas

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Números Complejos

Numeros complejos y sus propiedades

Polinomios cuadráticos con coeficientes complejos

Teorema fundamental del Algebra

Raíces de Unidad

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Funciones y Ecuaciones Funcionales

Funciones

Propiedades de funciones

Ecuaciones funcionales del tipo Cauchy

Ecuaciones en diferencias e iteraciones

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Sucesiones y Series

Definición de sucesión

Propiedades de sucesiones

Series de potencias

La fórmula de la suma de Abel

Convergencia de sucesiones y series

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Polinomios

Polinomios cuadráticos y cúbicos

Polinomios en una variable

Algoritmo de la división

Raíces de un polinomio

Fórmulas de Vieta

Polinomios con coeficientes enteros

Polinomios Irreductibles

La derivada y raíces múltiples

La fórmula de interpolación

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Artículos y Material Descargable

Entrenarse adecuadamente en Olimpiadas Matemáticas puede llegar a ser complicado. Hemos recopilado información que te puede ser muy útil para tus entrenamientos. Tenemos varios artículos escritos por otros estudiantes, donde nos cuentan sus experiencias y nos dan consejos. También encontrarás las listas de problemas de entrenamiento, separada por niveles, tanto de la OMA como de la OMEC y de la Olimpiada Ñandú que es un torneo entre establecimientos de educación primaria de toda Argentina. Así mismo en nuestro Banco almacenamos todas las pruebas de ediciones anteriores de competiciones importantes. Aquí hay bastante material para entretenerse.

Interactivo

Estas son las versiones interactivas de las pruebas correspondiente a la primera y segunda fase de todos los niveles de ediciones anteriores de la Olimpiada Nacional. Te puede servir para practicar. Ten en cuenta que los puntajes que obtengas son sólo tuyos y no serán compartidos con nadie.