Entrenamiento


Temas y Contenidos

En esta sección te daremos unos cuantos consejos sobre qué y cómo entrenar para competir en Olimpiadas Matemáticas.

Lo primero que hay que tener en cuenta es que no hay temarios oficiales, como sí suele haber en el currículo escolar habitual. Los temas y contenidos mínimos que un estudiante debe dominar se actualizan constantemente según el acontecer matemático diario a nivel mundial. Sin embargo, hay un cierto mínimo de conocimientos que un estudiante debe dominar para competir satisfactoriamente en Olimpiadas Matemáticas.

Estos conceptos pueden ser agrupados en 4 grandes grupos, mostrados a continuación e incluyen, pero no se limitan a, los siguientes:

Álgebra

Conceptos Básicos

Valor Absoluto
Parte entera y parte fraccionaria
Productos notables
Matrices y determinantes
Desigualdades
Factorización

Progresiones y Sumas Infinitas

Progresiones Aritméticas
Progresiones Geométricas
Sumas Telescópicas

Números Complejos

Numeros complejos y sus propiedades
Polinomios cuadráticos con coeficientes complejos
Teorema fundamental del Algebra
Raíces de Unidad

Funciones y Ecuaciones Funcionales

Funciones
Propiedades de funciones
Ecuaciones funcionales del tipo Cauchy
Ecuaciones en diferencias e iteraciones

Sucesiones y Series

Definición de sucesión
Propiedades de sucesiones
Series de potencias
La fórmula de la suma de Abel
Convergencia de sucesiones y series

Polinomios

Polinomios cuadráticos y cúbicos
Polinomios en una variable
Algoritmo de la división
Raíces de un polinomio
Fórmulas de Vieta
Polinomios con coeficientes enteros
Polinomios Irreductibles
La derivada y raíces múltiples
La fórmula de interpolación|

Combinatoria

Principio Fundamental del Conteo
Permutaciones
Combinaciones
Teorema del Binomio
Inducción Matemática
Caminos
Principio de Inclusión y Exclusión
Probabilidad
Principio de las Casillas
Separadores
Coloraciones
Principio del Elemento Extremo
Biyecciones
Monovariantes e Invariantes
Geometría Combinatorial

Geometría

Geometría plana elemental

Congruencia de Triángulos
Semejanza de Triángulos
Teorema de Pitágoras
Puntos y rectas importantes del triángulo

  • Las medianas
  • Las bisectrices
  • Las mediatrices
  • Las alturas
  • Bisectrices externas
  • Simedianas

Ángulos de la circunferencia
Cuadriláteros Cíclicos
Potencia de Punto
Lugares Geométricos


Geometría del Triángulo

La Recta de Euler
La circunferencia de los nueve puntos
Teorema de Ceva
Teorema de Menelao
Incírculo y Excírculos
Trigonometría
Desigualdades Geométricas

Geometría del Círculo

Homotecia
Semejanza Espiral
Inversión
Construcciones Geométricas

Teoría de Números

Divisibilidad

Divisibilidad
Algoritmo de la División
Sistemas de Numeración

Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Máximo Común Divisor (Algebráicos)
Algoritmo de Euclides
Mínimo Común Múltiplo

Ecuaciones Diofánticas

Ecuaciones Diofánticas Lineales
Ternas Pitagóricas
Principio del Mínimo
Ecuaciones de Pell

Primalidad y Factorización

Números Primos y Factorización
Función σ y Función τ
La sucesión de Números Primos

Aritmética Modular

Congruencias Modulares
Ecuaciones Lineales de Congruencia
Pequeño Teorema de Fermat y Euler
Orden de un número

Raíces Primitivas y Residuos Cuadráticos

Raíces Primitivas
Residuos Cuadráticas
Suma de Cuadrados

Ley de Reciprocidad Cuadrática

Símbolo de Legendre
Ley de la Reciprocidad Cuadrática
Símbolo de Jacobi

Artículos y Material Descargable

Entrenarse adecuadamente en Olimpiadas Matemáticas puede ser algo confuso al inicio. Sobre todo si no sabes por dónde empezar. Aquí hemos recopilado información que puede ser muy útil para tus entrenamientos.

  • Todos en algún momento hemos sido novatos y hemos necesitado orientación. Por eso varios estudiantes más experimentados se han animado a contarnos sus primeras experiencias y anécdotas así como también brindarnos sus consejos a traves de varios artículos cortos escritos por ellos mismos.
  • También encontrarás las listas de problemas de entrenamiento, separada por niveles, tanto de la OMA (Olimpiada Matemática Argentina) como de la OMEC y de la Olimpiada Ñandú que es un torneo entre establecimientos de educación primaria de toda Argentina.
  • Así mismo en nuestro Banco almacenamos todas las pruebas de ediciones anteriores de competiciones importantes.

Aquí hay bastante material para entretenerse.

Material Interactivo

Estas son las versiones interactivas de las pruebas correspondiente a ediciones anteriores de la Olimpiada Nacional de Matemáticas.

Recopilación de enunciados, soluciones, medallistas, premiados, equipo de trabajo y auspiciantes de ediciones pasadas de la Olimpiada Nacional de Matemáticas en PDF.