Temas y contenidos


Los contenidos mínimos de Olimpiadas Matemáticas que debes conocer para competir incluyen, pero no se limitan a, los siguientes:

Geometría
Geometría plana elemental

Congruencia de Triángulos

Semejanza de Triángulos

Teorema de Pitágoras

Puntos y rectas importantes del triángulo

  •  Las medianas
  •  Las bisectrices
  •  Las mediatrices
  •  Las alturas
  •  Bisectrices externas
  •  Simedianas

Ángulos de la circunferencia

Cuadriláteros Cíclicos

Potencia de Punto

Lugares Geométricos

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Geometría del Triángulo

La Recta de Euler

La circunferencia de los nueve puntos

Teorema de Ceva

Teorema de Menelao

Incírculo y Excírculos

Trigonometría

Desigualdades Geométricas

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Geometría del Círculo

Homotecia

Semejanza Espiral

Inversión

Construcciones Geométricas

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Combinatoria
Principio Fundamental del Conteo
Permutaciones
Combinaciones
Teorema del Binomio
Inducción Matemática
Caminos
Principio de Inclusión y Exclusión
Probabilidad
Principio de las Casillas
Separadores
Coloraciones
Principio del Elemento Extremo
Biyecciones
Monovariantes e Invariantes
Geometría Combinatorial

Teoría de Números
Divisibilidad

Divisibilidad

Algoritmo de la División

Sistemas de Numeración
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Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Máximo Común Divisor (Algebráicos)

Algoritmo de Euclides

Mínimo Común Múltiplo

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Ecuaciones Diofánticas

Ecuaciones Diofánticas Lineales

Ternas Pitagóricas

Principio del Mínimo

Ecuaciones de Pell

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Primalidad y Factorización

Números Primos y Factorización

Función σ y Función τ

La sucesión de Números Primos

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Aritmética Modular

Congruencias Modulares

Ecuaciones Lineales de Congruencia

Pequeño Teorema de Fermat y Euler

Orden de un número

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Raíces Primitivas y Residuos Cuadráticos

Raíces Primitivas

Residuos Cuadráticas

Suma de Cuadrados

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Ley de Reciprocidad Cuadrática

Símbolo de Legendre

Ley de la Reciprocidad Cuadrática

Símbolo de Jacobi

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Álgebra
Conceptos Básicos

Valor Absoluto

Parte entera y parte fraccionaria

Productos notables

Matrices y determinantes

Desigualdades

Factorización

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Progresiones y Sumas Infinitas

Progresiones Aritméticas

Progresiones Geométricas

Sumas Telescópicas

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Números Complejos

Numeros complejos y sus propiedades

Polinomios cuadráticos con coeficientes complejos

Teorema fundamental del Algebra

Raíces de Unidad

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Funciones y Ecuaciones Funcionales

Funciones

Propiedades de funciones

Ecuaciones funcionales del tipo Cauchy

Ecuaciones en diferencias e iteraciones

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Sucesiones y Series

Definición de sucesión

Propiedades de sucesiones

Series de potencias

La fórmula de la suma de Abel

Convergencia de sucesiones y series

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Polinomios

Polinomios cuadráticos y cúbicos

Polinomios en una variable

Algoritmo de la división

Raíces de un polinomio

Fórmulas de Vieta

Polinomios con coeficientes enteros

Polinomios Irreductibles

La derivada y raíces múltiples

La fórmula de interpolación

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