Temas y contenidos


Los contenidos mínimos de Olimpiadas Matemáticas que debes conocer para competir incluyen, pero no se limitan a, los siguientes:

Álgebra

Conceptos Básicos

Valor Absoluto

Parte entera y parte fraccionaria

Productos notables

Matrices y determinantes

Desigualdades

Factorización


Progresiones y Sumas Infinitas

Progresiones Aritméticas

Progresiones Geométricas

Sumas Telescópicas


Números Complejos

Numeros complejos y sus propiedades

Polinomios cuadráticos con coeficientes complejos

Teorema fundamental del Algebra

Raíces de Unidad


Funciones y Ecuaciones Funcionales

Funciones

Propiedades de funciones

Ecuaciones funcionales del tipo Cauchy

Ecuaciones en diferencias e iteraciones


Sucesiones y Series

Definición de sucesión

Propiedades de sucesiones

Series de potencias

La fórmula de la suma de Abel

Convergencia de sucesiones y series


Polinomios

Polinomios cuadráticos y cúbicos

Polinomios en una variable

Algoritmo de la división

Raíces de un polinomio

Fórmulas de Vieta

Polinomios con coeficientes enteros

Polinomios Irreductibles

La derivada y raíces múltiples

La fórmula de interpolación


Combinatoria

Principio Fundamental del Conteo
Permutaciones
Combinaciones
Teorema del Binomio
Inducción Matemática
Caminos
Principio de Inclusión y Exclusión
Probabilidad
Principio de las Casillas
Separadores
Coloraciones
Principio del Elemento Extremo
Biyecciones
Monovariantes e Invariantes
Geometría Combinatorial

Geometría

Geometría plana elemental

Congruencia de Triángulos

Semejanza de Triángulos

Teorema de Pitágoras

Puntos y rectas importantes del triángulo

  •  Las medianas
  •  Las bisectrices
  •  Las mediatrices
  •  Las alturas
  •  Bisectrices externas
  •  Simedianas

Ángulos de la circunferencia

Cuadriláteros Cíclicos

Potencia de Punto

Lugares Geométricos


Geometría del Triángulo

La Recta de Euler

La circunferencia de los nueve puntos

Teorema de Ceva

Teorema de Menelao

Incírculo y Excírculos

Trigonometría

Desigualdades Geométricas


Geometría del Círculo

Homotecia

Semejanza Espiral

Inversión

Construcciones Geométricas


Teoría de Números

Divisibilidad

Divisibilidad

Algoritmo de la División

Sistemas de Numeración


Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Máximo Común Divisor (Algebráicos)

Algoritmo de Euclides

Mínimo Común Múltiplo


Ecuaciones Diofánticas

Ecuaciones Diofánticas Lineales

Ternas Pitagóricas

Principio del Mínimo

Ecuaciones de Pell


Primalidad y Factorización

Números Primos y Factorización

Función σ y Función τ

La sucesión de Números Primos


Aritmética Modular

Congruencias Modulares

Ecuaciones Lineales de Congruencia

Pequeño Teorema de Fermat y Euler

Orden de un número


Raíces Primitivas y Residuos Cuadráticos

Raíces Primitivas

Residuos Cuadráticas

Suma de Cuadrados


Ley de Reciprocidad Cuadrática

Símbolo de Legendre

Ley de la Reciprocidad Cuadrática

Símbolo de Jacobi