Álgebra


Los contenidos mínimos de Álgebra que debes conocer para competir en Olimpiadas Matemáticas incluyen, pero no se limitan a, los siguientes:

1. Conceptos Básicos

1.1. Valor Absoluto
1.2. Parte entera y parte fraccionaria
1.3. Productos notables
1.4. Matrices y determinantes
1.5. Desigualdades
1.6. Factorización

2. Progresiones y sumas finitas

2.1. Progresiones Aritméticas
2.2. Progresiones Geométricas
2.3. Sumas Telescópicas

3. Polinomios cuadráticos y cúbicos

4. Números complejos

4.1. Numeros complejos y sus propiedades
4.2. Polinomios cuadráticos con coeficientes complejos
4.3. Teorema fundamental del Algebra
4.4. Raíces de Unidad

5. Funciones y ecuaciones funcionales

5.1. Funciones
5.2. Propiedades de funciones
5.3. Ecuaciones funcionales del tipo Cauchy
5.4. Ecuaciones en diferencias e iteraciones

6. Sucesiones y Series

6.1. Definición de sucesión
6.2. Propiedades de sucesiones
6.3. Series de potencias
6.4. La fórmula de la suma de Abel
6.5. Convergencia de sucesiones y series

7. Polinomios

7.1. Polinomios en una variable
7.2. Algoritmo de la división
7.3. Raíces de un polinomio
7.4. Fórmulas de Vieta
7.5. Polinomios con coeficientes enteros
7.6. Polinomios Irreductibles
7.7. La derivada y raíces múltiples
7.8. La fórmula de interpolación
7.9. Técnicas para encontrar raíces
7.10. Polinomios que conmutan
7.11. Polinomios de varias variables